Question

 “電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉器和探測板組成。偏轉器是由兩個相互絕緣、半徑分別為R_A和R_B的同心金屬半球面A和B構成，A、B為電勢值不等的等勢面，其過球心的截面如圖所示。一束電荷量為e、質量為m的電子以不同的動能從偏轉器左端M的正中間小孔垂直入射，進入偏轉電場區域，最后到達偏轉器右端的探測板N，其中動能為E_k0的電子沿等勢面C做勻速圓周運動到達N板的正中間。忽略電場的邊緣效應。

（1）判斷半球面A、B的電勢高低，并說明理由；

（2）求等勢面C所在處電場強度E的大小；

（3）若半球面A、B和等勢面C的電勢分別為φ_A、φ_B和φ_C，則到達N板左、右邊緣處的電子，經過偏轉電場前、后的動能改變量ΔE_K左和ΔE_K右分別為多少？

（4）比較|ΔE_K左|和|ΔE_K右|的大小，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）電子做圓周運動，電場力方向指向球心，電場方向由B指向A，B板電勢高于A板電勢  （2）  (3) ΔE_K左=e(φ_B-φ_C)，ΔE_K右= e(φ_A-φ_C) （3）|ΔE_K左|>ΔE_K右

【解析】（1）電子（帶負電）做圓周運動，電場力方向指向球心，電場方向從B指向A，B板電勢高于A板。

（2）據題意，電子在電場力作用下做圓周運動，考慮到圓軌道上的電場強度E大小相同，有                    

                         

聯立解得：             

(3)電子運動時只有電場力做功，據動能定理有

                                 

   對到達N板左邊緣的電子，電場力做正功，動能增加，有

對到達N板右邊緣的電子，電場力做負功，動能減小，有

                             

（4）根據電場線的特點，等勢面B與C之間的電場強度大于C與A之間的電場強度,考慮到等勢面間距相等，有

                          

即