Question

“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉器和探測板組成．偏轉器是由兩個相互絕緣、半徑分別為RA和RB的同心金屬半球面A和B構成，A、B為電勢值不等的等勢面，其過球心的截面如圖所示．一束電荷量為e、質量為m的電子以不同的動能從偏轉器左端M板正中間小孔垂直入射，進入偏轉電場區域，最后到達偏轉器右端的探測板N，其中動能為Ek0的電子沿等勢面C做勻速圓周運動到達N板的正中間．忽略電場的邊緣效應．

(1)判斷半球面A、B的電勢高低，并說明理由；

(2)求等勢面C所在處電場強度E的大�。�

(3)若半球面A、B和等勢面C的電勢分別為φA、φB和φC，則到達N板左、右邊緣處的電子，經過偏轉電場前、后的動能改變量ΔEk左和ΔEk右分別為多少？

(4)比較|ΔEk左|與|ΔEk右|的大小，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）
（2）
（3）對于到達N板左邊緣的電子，電場力做正功，動能增加，有：
對到達N板右邊緣的電子，電場力做負功，動能減小，有
（4）

【解析】（1）根據題中所述電子做勻速圓周運動，可知，電場力指向球心，電場方向由B指向A。沿電場線電勢逐漸降低，B板電勢高于A板，即。
（2）電子在電場力作用下做圓周運動，考慮到圓軌道上的電場強度E大小相同，有：
，電子動能為=，其中半徑R=，根據向心力公式：Ee= 
聯立得：.
（3）電子運動過程中只收電場力，根據動能定理：
對于到達N板左邊緣的電子，電場力做正功，動能增加，有：
對到達N板右邊緣的電子，電場力做負功，動能減小，有
（4）由題意可知，電場線以O點為中心向外成輻射狀，且電場線越密場強越強。根據電場線特點，
等勢面B與C之間的電場強度大于C與A之間的電場強度，考慮到等勢面間距相等，有
 , 即：
【點評】（1）電子所受電場力充當圓周運動向心力，根據曲線運動規律，可判斷電場線方向，進而可得兩點電勢高低。（2）電子所受電場力充當圓周運動向心力，根據向心力公式可求解場強大小。（3）電子到達N板左邊緣的電子，電場力做正功，動能增加；到達N板右邊緣的電子，電場力做負功，動能減小。根據動能定理可求解動能變化量的大小。（4）電場線越密場強越強，根據公式U=Ed可知，沿電場線方向，距離相同，場強越強，兩點間電勢差越大，做功越多。
【考點定位】本題考查了帶電粒子在電場中的運動、勻速圓周運動等知識，主要考查學生的分析綜合能力和應用數學處理物理問題的能力，本題難度適中。