Question

【題目】航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m=2kg，動力系統提供的恒定升力F=28N．試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升．設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s2 ．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t1=8s 時到達高度H=64m．求飛行器所阻力f的大小；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t2=6s 時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能達到的最大高度h；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t3 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：第一次飛行中，設加速度為a1

勻加速運動

由牛頓第二定律F﹣mg﹣f=ma1

解得f=4N

（2）

解：第二次飛行中，設失去升力時的速度為v1，上升的高度為s1

勻加速運動

設失去升力后的加速度為a2，上升的高度為s2

由牛頓第二定律mg+f=ma2v1=a1t2

解得h=s1+s2=42m

（3）

解：設失去升力下降階段加速度為a3；恢復升力后加速度為a4，恢復升力時速度為v3

由牛頓第二定律 mg﹣f=ma3

F+f﹣mg=ma4

且

V3=a3t3

解得t3= s（或2.1s）

【解析】（1）第一次試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升做勻加速直線運動，根據位移時間公式可求出加速度，再根據牛頓第二定律就可以求出阻力f的大小；（2）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運動，當速度減為0時，高度最高，等于失去升力前的位移加上失去升力后的位移之和；（3）求飛行器從開始下落時做勻加速直線運動，恢復升力后做勻減速直線運動，為了使飛行器不致墜落到地面，到達地面時速度恰好為0，根據牛頓第二定律以及運動學基本公式即可求得飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t3 ．