Question

如圖所示，在光滑的水平桌面內有一直角坐標系xOy，在y軸正半軸與邊界直線MN間有一垂直于紙面向外磁感應強度為B的勻強磁場，直線MN平行于y軸，N點在x軸上，在磁場中放置一固定在短絕緣板，其上表面所在的直線過原點O且與x軸正方向成α=30°角，在y軸上的S點左側正前方處，有一左端固定的絕緣輕質彈簧，彈簧的右端與一個質量為m，帶電量為q的帶電小球接觸（但不栓接），彈簧處于壓縮鎖定狀態，在某時刻解除鎖定，帶電小球將垂直于y軸從S點射入磁場，垂直打在絕緣板上，并以原速率反向彈回，然后經過直線MN上的P點并垂直于MN向右離開磁場，在x軸上有一點Q，已知NP=4L，NQ=3L，則：
 
（1）小球帶何種電荷？小球從S進入磁場后經多長時間打在絕緣板上？
（2）彈簧解除鎖定前的彈性勢能是多少？
（3）如果在直線MN的右側加一方向與桌面平行的勻強電場，小球在電場力的作用下最后在Q點垂直擊中x軸，那么，該勻強電場的電場強度是多少？方向如何？

Answer 1

（1）正電（2）（3），方向為

試題分析：(1)小球只有沿Y軸負方向偏轉才能與擋板相碰，根據左手則，可知小球帶正電 …………………(1分)
小球進入S后做勻速圓周運動，由向心力公式得：
   …………………(1分 )
         …………………(1分 )    
        …………………(1分 )  
由以上三式可得：  …………………(1分 )    
(2)設小球進入S后做勻速圓周運動的速度大小為V₀，由向心力公式得：
           …………………(1分 )
小球進入磁場與離開磁場的速度方向都是與X軸平行向右，在磁場中軌跡如圖示，
運動軌跡圓半徑：     …………………(1分 )
在彈簧推動小球的過程中，由機械能守恒得：
           …………………(1分 )
聯立求解得：      ………… ………(1分 )
(3)當小球在電場力作用下沿X軸正方向走完NQ，該方向上的速度減為0時，設經過的時間為t，加速度為a₁，由題意得：
                 …………………(1分 )
加速度      …………………(1分 )
該方向上的電場力，方向沿X軸負方向        …………………(1分 )
同時，當小球在Y軸上向下走完PN時，設該方向上的加速度為a₂,
由題意得：         …………………(1分 )
該方向上的電場力，方向沿Y軸負方向        …………………(1分 )
故小球在電場中受到電場力的大小為：   …………………(1分 )
方向為      …………………(1分 )  如圖所示    
電場強度         …………………(1分 )
代入數據得：   
     …………(1分 )    方向為 …………(1分 )
點評：做此類型題目需要，首先畫出粒子在磁場中的運動軌跡，然后找出圓心，根據幾何知識求半徑，在運用牛頓定律解題