Question

(12分)如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設小球質量m＝1kg，斜面傾角θ＝30°，細繩與豎直方向夾角α＝30°，光滑斜面體的質量M＝3kg，置于料糙水平面上(g取10m/s²)。求：

⑴細繩對小球拉力的大小；
⑵地面對斜面體的摩擦力的大小和方向。

Answer 1

⑴N；⑵N，方向水平向左。

試題分析：以小球為研究對象，其受力情況如下圖甲所示，根據共點力平衡條件的推論可知，細繩的拉力F_T和斜面的支持力F_N的合力F與重力mg等值反向，有：F＝mg    ①
由圖中幾何關系可知：F_Tcos30°＝F/2     ②
由①②式聯立，并代入數據解得：F_T＝N

⑵以小球和斜面體整體為研究對象，其受力情況如下圖乙所示，由于系統處于靜止狀態，不能判斷地面對斜面體的摩擦力的方向為水平向左
根據水平方向合力為零，可知地面對斜面體的摩擦力F_f＝F_Tsin30°＝N