Question

（2013?常德模擬）如圖所示，一導熱性能良好、內壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S=2×10^-3m²、質量為m=2kg，厚度不計的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活塞與氣缸底部之間的距離為33cm，在活塞的右側11cm處有一對與氣缸固定連接的卡環，氣體的溫度為300K，大氣壓強P₀=1.0×10⁵Pa．現將氣缸開口向上豎直放置，取g=10m/s²．求：
①活塞與氣缸底部之間的距離；
②將缸內氣體加熱到600K時氣體的壓強．

Answer 1

分析：氣缸水平放置時，封閉氣體的壓強等于大氣壓強，當氣缸豎直放置時，封閉氣體的壓強等于大氣壓強加活塞重力產生的壓強，由于兩種情況下氣體的溫度保持不變，根據等溫變化求出此時氣體的體積，根據氣體的體積可以求出活塞與氣缸底部之間的距離；氣缸豎直放置后，加溫到600K時，如果活塞不能到達卡環，則氣體壓強仍為大氣壓強加活塞重力產生的壓強，若活塞能到達卡環，則根據到達卡環后氣體做等容變化，根據理想氣體狀態方程可以求出此時封閉氣體的壓強．

解答：解：（1）氣缸水平放置時，封閉氣體的壓強：p₁=p₀=1×10⁵（pa），溫度：T₁=300K，體積：V₁=33cm×S
當氣缸豎直放置時，封閉氣體的壓強：P₂=P₀+

mg

s

=1.1×10⁵pa，溫度：T₂=300K，體積V₂=HS
根據理想氣體狀態方程有：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入數據可得H=30cm
（2）假設活塞能到達卡環，由題意有：
T₃=600K  V₃=44cm×S 
 據理想氣體狀態方程有：

P1V1

T1

=

P3V3

T3

 根代入數據可得：p₃=1.5×10⁵pa，故假設成立，活塞能達到卡環，氣體壓強為p₃=1.5×10⁵pa．
答：（1）活塞與氣缸底部之間的距離為30cm；
（2）加熱到600K時封閉氣體的壓強1.5×10⁵pa．

點評：正確使用氣體狀態方程，并根據題目給出的條件求出氣體狀態參量，根據狀態方程求解即可．注意要判斷第三種情況下氣體是否可以到達卡環．