Question

（08年宣武區質檢）（18分）如圖所示，光滑的U型金屬導軌PQMN水平地固定在豎直向上的勻強磁場中．磁感應強度為B，導軌的寬度為L，其長度足夠長，QM之間接有一個阻值為R的電阻，其余部分電阻不計。一質量為m，電阻也為R的金屬棒ab，恰能放在導軌之上并與導軌接觸良好。當給棒施加一個水平向右的沖量，棒就沿軌道以初速度v₀開始向右滑行。求：

（1）開始運動時，棒中的瞬間電流i和棒兩端的瞬間電壓u分別為多大？

（2）當棒的速度由v₀減小到v₀的過程中，棒中產生的焦耳熱Q是多少？棒向右滑行的位移x有多大？

Answer 1

    解析：（1）（共９分）開始運動時，棒中的感應電動勢：

 

e=Lv₀B………………………………………………………………(３分)

 

    棒中的瞬時電流:  i =e/2R = Lv₀B/2R………………………………………………(３分)

 

    棒兩端的瞬時電壓: u= e =Lv₀B………………………………………………(３分)

 

 （2）（共９分）由能量轉化與守恒定律知，全電路在此過程中產生的焦耳熱：

 

Q總=mv₀²-m(v₀)²=mv₀² ………………………(２分)

 

    ∴棒中產生的焦耳熱為：Q=Q_總=mv₀² …………………………………(２分)

 

令：Δt表示棒在減速滑行時某個無限短的時間間隔，則在這一瞬時, 結合安培力

和瞬時加速度的極限思想，應用牛二律有：

 

iLB  = m Δv/Δt ……………………………………………………………(１分)

 

    結合電磁感應定律和瞬時速度的極限思想，應用全電路歐姆定律有：

 

i?2R = L B v = L B Δx/Δt ………………………………………………(１分)

 

    所以：mLBΔv =LB2RΔ x,    即： Δx ∝Δv

 

    所以對于全過程，上述正比例關系仍成立

 

    所以對于全過程（Δv= v₀）， 得：

 

Δx=x = ………………………………………………………..……….(３分)