Question

（08年宣武區質檢）(18分) 如圖所示，把中心帶有小孔的平行放置的兩個圓形金屬板M和 N，連接在電壓恒為U的直流電源上。一個質量為m，電荷量為q的微觀正粒子，以近似于靜止的狀態，從M板中心的小孔進入電場，然后又從N板中心的小孔穿出，再進入磁感應強度為B的足夠寬廣的勻強磁場做中運動。 那么：

(1)該粒子從N板中心的小孔穿出時的速度有多大？

(2)該粒子在磁場中受到的洛侖茲力是多大？

(3)若圓形板N的半徑為Ｒ，如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N的右側表面上，那么該磁場的磁感應強度B至少為多大？

Answer 1

解析：（1）（共6分）粒子進入電場的過程，有：

 mv² = qU………………………………………………………（3分）

 

粒子穿出小孔時的速度大小：

 

v=…………………………………………………………（3分）

 

（2）粒子在磁場中受到的洛侖茲力大小：f=qvB= qB…………(4分)

 

(3)（共6分）粒子進入磁場有：qvB=mv²/r（或：r=mv/qB）………………（3分）

 

粒子的圓軌道半徑： r=………………………………………（1分）

 

那么，粒子打在N板上的條件是：R≥2r=2………………………（2分）

 

所以，粒子能夠要在N板上，要求B至少為：

 

B=2……………………………（2分）