Question

（08年宣武區質檢）（18分）一質量為M的汽艇，在靜水中航行時能達到的最大速度為10m/s。假設航行時，汽艇的牽引力F始終恒定不變，而且汽艇受到的阻力f與其航速v之間，始終滿足關系：f=kv，其中k=100N?s/m，求：

（1）該汽艇的速度達到5m/s的瞬時，汽艇受到的阻力為多大？

（2）該汽艇的牽引力F為多大？

（3）若水被螺旋槳向后推出的速度為8m/s，汽艇以最大速度勻速行駛時，在3秒鐘之內，估算螺旋槳向后推出水的質量m為多少?

（提示：①推算水的質量時，可以將水的粘滯力忽略；②以上速度均以地面為參考系）

Answer 1

解析：（1）(4分)當汽艇的速度為5m/s時,  f =kv=500N…………………………（4分）

 

（2）（共6分）當汽艇速度最大時，a = 0 ，即F-f=0………………………(2分)

 

∴F = f = kv_m =1000 N………………………………………………………（4分）

 

（3）（共8分）汽艇的牽引力F就是汽艇螺旋槳推水之力F′的反作用力，

 

∴F=F′…………………………………………………………………….（１分）

 

在3秒鐘之內，螺旋槳向后推出水的質量m為研究對象，由動量定理得：

 

F′?t= mv-0…………………………………………………………………..(４分)

 

m = 375 （kg）………………………………………………………….……(３分)