Question

如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為θ的斜面上．已知物體A的質量為m，物體A與斜面間的動摩擦因數為μ（μ＜tgθ），滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質量的取值范圍．

Answer 1

分析：先對物體B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再對物體A受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，分靜摩擦力向上和向下兩種情況列方程求解．

解答：解：對B受力分析，繩中拉力T=m_Bg；             
當m_B取最大值時，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力f_m；
對A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據共點力平衡條件，有：
N-mgcosθ=0；           
T-f_m-mgsinθ=0；            
其中：f_m=μN                        
聯立以上各式，解得：m_B=m（sinθ+μcosθ）              
當m_B取最小值時，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力f_m；
對A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據共點力平衡條件，有：
N-mgcosθ=0；               
T+f_m-mgsinθ=0；              
其中：f_m=μN                         
聯立以上各式，解得：
m_B=m（sinθ-μcosθ）              
綜上，m_B的范圍是：m（sinθ-μcosθ）≤m_B≤m（sinθ+μcosθ） 
答：物體B的質量的取值范圍為m（sinθ-μcosθ）≤m_B≤m（sinθ+μcosθ）．

點評：本題關鍵是找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態，然后根據共點力平衡條件列式求解．