Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接，在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場。現有一質量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方），小球可視為質點，小球在整個運動過程中電荷量保持不變。已知A、B間距離為2R，重力加速度為g，求：

（1）電場強度E的大小；

（2）小球對圓軌道的最大壓力的大小；

（3）小球從P點進入電場后第一次返回水平軌道時的落點距A點的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設電場強度為E，小球過C點時速度大小為vc，小球從A到C由動能定理：

小球離開C點后做平拋運動到P點：

2R=vct

聯立方程解得：

即電場強度E的大小為；

（2）設小球運動到圓周D點時速度最大為v，此時OD與豎直線OB夾角設為α，

小球從A運動到D過程，

根據動能定理：

即：

根據數學知識可得，當α=45°時動能最大

由此可得：

由于小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑方向，故小球在D點對圓軌道的壓力最大，設此壓力大小為F，

由牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道彈力大小也為F，在D點對小球進行受力分析，并建立如圖所示坐標系

由牛頓第二定律：

FqEsinαmgcosα=

解得：

F=

即小球對圓軌道的最大壓力的大小；

（3）小球到P點時，豎直速度

進入電場后，水平方向有：

豎直方向有：

聯立解得：

返回水平軌道時的落點距A點的距離為。