Question

A、B兩平行金屬板分別帶等量異種電荷，兩板長為L，間距為d，板間電壓為U．一束電子以初速度υ₀垂直于電場方向從兩板中央射入電場，已知電子的質量為m，電量為e，求：
（1）電子在電場中的加速度；
（2）電子飛離電場時側向偏轉的距離y的表達式；
（3）如果電子以υ₀初速進入電場，通過電場過程中電場力做功為W，求當電子以2υ₀進入電場時，通過電場過程中電場力做功是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在電場力作用下，加速運動，根據牛頓第二定律，即可求解；
（2）電子做類拋運動，根據運動的分解，結合牛頓第二定律與運動學公式，即可求解；
（3）根據電場力做功，再由位移的公式，求出位移，從而即可求解．

解答：解：（1）電子在電場中只受電場力：a=

F

m

=

eE

m

=

eU

md

（2）平行于電場方向，電子作初速為零的勻加速：y=

1

2

at2
垂直于電場方向，電子作勻速運動：L=υ₀t
則有，飛離電場時偏轉距離：y=

1

2

eU

md

L2

υ 2 0

（3）W=eEy=

eU

d

y，
當電子以2υ₀進入電場時，由上述偏轉距離公式可知，
此時飛離電場時，電子的偏傳距離y′=

1

4

y，
因而，這一過程中，電場力對電子做功為：W′=

1

4

W
答：（1）電子在電場中的加速度

eU

md

；
（2）電子飛離電場時側向偏轉的距離的表達式：y=

1

2

eU

md

L2

υ 2 0

；
（3）如果電子以υ₀初速進入電場，通過電場過程中電場力做功為W，求當電子以2υ₀進入電場時，通過電場過程中電場力做功是

W

4

．

點評：考查電子做類平拋運動，學會處理平拋運動的方法，突出運動分解的同時性與矢量性．