Question

【題目】豎直平面內有兩個半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖所示，A、M、B三點位于同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點，將兩個相同的小球分別從A、B處同時無初速釋放，則下列說法中不正確的是（ ）

A.通過C，D時，兩球的加速度相等
B.通過C，D時，兩球的機械能相等
C.通過C，D時，兩球對軌道的壓力相等
D.通過C，D時，兩球的速度大小相等

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、對任意一球，設通過最低點時的速度大小為v．軌道半徑為r．由機械能守恒得 mgr= ，得 v= ，通過最低點的加速度 a= = =2g，與軌道半徑無關，所以通過C、D時，兩球的加速度相等，故A正確．
B、選擇相同的參考平面，在初始位置時兩球的機械能相同，下滑過程只有重力做功，機械能都守恒，所以通過C、D時，兩球的機械能相等，故B正確．
C、在最低點，有 N﹣mg=ma，可得 N=3mg，由牛頓第三定律知，小球對軌道的壓力大小也為3mg，與軌道半徑無關，所以兩球通過最低點時對軌道的壓力相等，故C正確．
D、由v= ，知通過C、D時，兩球的速度大小不等，故D錯誤．
本題選不正確的，故選：D
【考點精析】關于本題考查的向心力和機械能守恒及其條件，需要了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變才能得出正確答案．