Question

如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為2l，質量為2m，粗細均勻，質量分布均勻的軟繩，為黑色的一半置于斜面上，為白色一半懸在斜面外．軟繩由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時下端未到達地面），在此過程中（　　）

• A、黑繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和
• B、白繩重力勢能的減少等于黑繩對它所做的功

  1

  4

  mgl
• C、黑繩的重力勢能共減少了

  1

  4

  mgl
• D、黑繩的機械能逐漸減少

Answer 1

分析：根據動能定理研究黑繩求解．
根據重力做功量度重力勢能的變化求解重力勢能的減小量．

解答：解：A、根據動能定理研究黑繩得：
W_G+W_拉+（-W_f）=△E_K      W_f是黑繩克服摩擦力所做功，△E_K是動能的增加，W_拉是白繩對黑繩做的正功．
W_G=-W_拉+W_f+△E_K
根據重力做功量度重力勢能的變化，所以黑繩重力勢能的減小量是W_G，所以黑繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和，故A正確．
B、白繩重力做功w=mgl，白繩重力勢能的減少量等于重力做功，所以白繩重力勢能的減少mgl，故B錯誤．
C、開始時黑繩的重心離斜面頂端的高度為h₁=

1

4

l，黑繩剛好全部離開斜面時，黑繩的重心離斜面頂端的高度h₂=

1

2

l，
則黑繩重力勢能共減少

1

4

mgl，故C正確．
D、黑繩的動能在增大，開始時由于黑繩的重心上升，所以黑繩的重力勢能也在增大，所以黑繩的機械能先增大和減小，故D錯誤．
故選AC．

點評：本題中軟繩不能看作質點，必須研究其重心下降的高度來研究其重力勢能的變化．應用能量轉化和守恒定律時，能量的形式分析不能遺漏．