Question

如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h。物塊B質(zhì)量是小球的4倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)的正下方，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為。小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）物塊在水平面上滑行的時(shí)間t；
（2）通過計(jì)算判斷A、B間碰撞為彈性碰撞還是非彈性碰撞。

Answer 1

解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v₁，取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)重力勢能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有 ①
得
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v₁'，同理有 ②
得
設(shè)碰撞后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有 ③
得 ④
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小：
根據(jù)牛頓第二定律，有： ⑤
設(shè)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有 ⑥
聯(lián)立，解得： ⑦
（2）碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)能：
碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能：
由于，故此次碰撞為非彈性碰撞