Question

【題目】如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質量mA=4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計，可視為質點的物塊B置于A的最右端，B的質量mB=2kg，現對A施加一個水平向右的恒力F=10N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續運動，碰撞后經時間t=0.6s，二者的速度達到vt=2m/s，求

（1）A開始運動時加速度a的大小；
（2）A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；
（3）A的上表面長度l．

Answer 1

【答案】
（1）解：以A為研究對象，由牛頓第二定律得：

F=mAa，

代入數據得：a=2.5m/s2；

答：A開始運動時加速度a的大小為2.5m/s2；

（2）A、B碰撞后共同運動過程中，選向右的方向為正，由動量定理得：

Ft=（mA+mB）vt﹣（mA+mB）v，

代入數據解得：v=1m/s；

答：A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小為1m/s；

（3）A、B碰撞過程動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mAvA=（mA+mB）v，

A從開始運動到與B發生碰撞前，由動能定理得：

Fl= mAvA2﹣0，

聯立并代入數據得：l=0.45m；

答：A的上表面長度為0.45m．

【解析】（1）根據牛頓第二運動定律直接列式求出加速度。
（2）對整體列動量定理式子，求出速度末，注意解題前先選出正方向。
（3）碰撞過程，滿足動量守恒和能量守恒，根據動量守恒和動能定理，列式求解。

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷，以及對動量定理的理解，了解動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值．