Question

（12分）如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，AB長(zhǎng)為16米，傳送帶以10米/秒的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5千克的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=0.5，求：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間，（2）物體從A 運(yùn)動(dòng)到B 的過程中，摩擦力對(duì)物體所做的功（g=10米/秒²）.

Answer 1

（1）2s     (2) -12J

試題分析：（1）當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶時(shí)，物體的加速度為a₁，（此時(shí)滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下）則
a₁=(mgsinθ+µmgcosθ)/m=10m/s²
t₁=v/a₁=1s
s₁=a₁t₁²/2=5m
當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶v=10m/s時(shí)，物體的加速度為a₂(此時(shí)f沿斜面向上)，則
a₂=(mgsinθ-µmgcosθ)/m=2m/s²
s₁=vt₂+a₂t₂²/2=(a₁t₁)t₂+ a₂t₂²/2=11m
即10t₂+t₂²=11解得t₂=1s （t₂=-11s舍去）
所以t=t₁+t₂=2s
(2)w₁=fs₁=µmgcosθs₁=10J
W₂=-fs₂=-µmgcosθs₂=-22J
W=w₁+w₂=-12J