Question

有人設(shè)想在地球赤道上垂直于地球表面豎起一根剛性的長(zhǎng)桿，桿子的長(zhǎng)度是地球半徑的若干倍．長(zhǎng)桿隨地球一起自轉(zhuǎn)．在長(zhǎng)桿上距地面高度為h=R（R為地球半徑）處，懸掛一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的單擺（L遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R）．設(shè)地球半徑R、地球表面的重力加速度g地球的自轉(zhuǎn)周期T均為已知，
（1）懸掛單擺處隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度多大？
（2）該單擺的振動(dòng)周期為多少？
（3）單擺懸掛于長(zhǎng)桿上距地球表面的高度H為多高處，單擺就無(wú)法振動(dòng)？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于長(zhǎng)桿隨地球一起自轉(zhuǎn)，與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，h=R處的向心加速度用公式a=ωr計(jì)算即可．
（2）h=R處的重力加速度就等于萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度減去物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度．先計(jì)算出萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度，所以h=R處的重力加速度g″=g′-a₁，
再根據(jù)單擺周期公式求出振動(dòng)周期．
（3）在地球的同步衛(wèi)星軌道上引力加速度就是隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度．所以同步衛(wèi)星軌道上的重力加速度g″=g′-a₁=0，即單擺在地球同步衛(wèi)星軌道上無(wú)法振動(dòng)．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，化簡(jiǎn)可得H的值．
解答：解：（1）由于長(zhǎng)桿隨地球一起自轉(zhuǎn)，與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，h=R處的向心加速度應(yīng)為

（2）h=R處的重力加速度就等于萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度減去物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度．
萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度
所以h=R處的重力加速度
由單擺周期公式求出振動(dòng)周期
（3）在地球的同步衛(wèi)星軌道上引力加速度就是隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度．
則同步衛(wèi)星軌道上的重力加速度g″=g′-a₁=0．故單擺在地球同步衛(wèi)星軌道上無(wú)法振動(dòng)．
由
解得
答：（1）懸掛單擺處隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為．
（2）該單擺的振動(dòng)周期為．
（3）單擺懸掛于長(zhǎng)桿上距地球表面的高度H為處，單擺就無(wú)法振動(dòng)．
點(diǎn)評(píng)：考查單擺周期公式，要理解單擺的周期公式的g的物理含義；不能生搬硬套公式，同時(shí)要知道同步軌道上引力加速度就是隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度．