Question

已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球同步衛(wèi)星的周期為To。另有一顆軌道在赤道平面內(nèi)的繞地球自西向東運(yùn)行的衛(wèi)星，某時刻該衛(wèi)星能觀察到的赤道弧長最大為 赤道周長的三分之一。求：

(1)該衛(wèi)星的周期。　

(2)該衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過地球赤道上同一點(diǎn)的正上空所需的時間。

Answer 1

解：（1）因在該衛(wèi)星上能觀察到的地球赤道弧長為赤道周長的三分之一，則可知該圓弧對應(yīng)的圓心角為120°，結(jié)合幾何關(guān)系知：

該衛(wèi)星的軌道半徑r＝2R　（2分）

設(shè)該衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T，地球的質(zhì)量為M，則有：

＝m（）²r　（2分）

由=g有：GM＝gR ²　（1分）

解得：T＝4π。　（1分）

（2）設(shè)該衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過地球赤道上同一點(diǎn)的正上空所需的時間為t，有：

（－）t＝2π　（2分）

解得：t＝ 。　（2分）