Question

總質量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，經過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，此圖線過原點，前2s內和14s后的圖線為直線，其它為曲線．試根據圖象求：
（1）計算運動員在運動過程中的最大加速度a
（2）估算運動員從跳下飛機到著地的總時間t．

Answer 1

分析：（1）根據速度圖象的斜率等于加速度，由幾何知識可以算出最大加速度a．
（2）在14s內運動員做變速運動，可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算14s內運動員下落的高度，14s后運動員做勻速運動，得到位移，即可求得時間，從而求出總時間．

解答：解：（1）在2s內運動員勻加速運動且加速度最大：a=

△v

△t

=

16

2

=8m/s²
（2）在14s內運動員做變速運動：圖線與坐標軸所圍面積表示位移，可以通過估算“面積”估算位移，即通過數方格的個數來估算，（大半格和小半格合起來算一格，兩個半格算一格）每格面積為4m²，14s內數得的格數大約為40格，
所以14s內運動員下落的高度為：h=40×2×2m=160m．
14s后運動員勻速運動的距離：x=H-h=500-160=340m
14s后運動員勻速運動的時間：t₂=

x

v

=

340

6

s=56.7s
運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間：t=t₁+t₂=14+56.7=70.7s
答：
（1）計算運動員在運動過程中的最大加速度a是8m/s²．
（2）估算運動員從跳下飛機到著地的總時間t是70.7s．

點評：該題是v-t圖象應用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，有方格時，面積可以通過數方格的個數來估算，本題難度適中．