Question

【題目】如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的圓柱體的橫截面(O為圓心)，其折射率為.今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設(shè)凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射.

①光線從透明物質(zhì)射向真空時(shí)發(fā)生全反射的臨界角．

②圓柱AB面上有射出光線的部分占AB表面的幾分之幾？

Answer 1

【答案】（1）450（2）1/2

【解析】試題分析：（1）由公式求解臨界角C．（2）畫(huà)出光路圖，當(dāng)光線在AB弧面上發(fā)生全反射時(shí)，就沒(méi)有光線從AB弧面射出，根據(jù)臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發(fā)生全反射時(shí)的入射點(diǎn)，由幾何知識(shí)求解圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

（1）由公式，得臨界角為：

（2）設(shè)光線從某位置P點(diǎn)入射的光線，作出其光路如圖所示：

從O點(diǎn)射入的光線，折射角為r，根據(jù)折射定律有：

解得：

折射到AB弧面上Q點(diǎn)時(shí)，入射角恰等于臨界角C， 中

所以能射出的光線區(qū)域?qū)��?yīng)的圓心角為：

能射出光線的部分占AB面的比例為