Question

如圖所示，一半徑r = 0.2m的光滑圓弧形槽底端B與水平傳帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=4m/s，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.25m , 滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,DEF為固定于豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑的中空方形細(xì)管，EF段被彎成以O(shè)為圓心、半徑R = 0.25m的一小段圓弧，管的D端彎成與水平傳帶C端平滑相接，O點(diǎn)位于地面，OF連線豎直．一質(zhì)量為M=0.1kg的物塊a從圓弧頂端A點(diǎn)無初速滑下，滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，過后滑塊被傳送帶送入管DEF，管內(nèi)頂端F點(diǎn)放置一質(zhì)量為m=0.1kg的物塊b．已知a、b兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，a、b橫截面略小于管中空部分的橫截面，重力加速度g取10m/s².求：

(1)滑塊a到達(dá)底端B時(shí)的速度v_B；
(2)滑塊a剛到達(dá)管頂F點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力；
(3) 滑塊a滑到F點(diǎn)時(shí)與b發(fā)生正碰并粘在一起飛出后落地，求落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x（不計(jì)空氣阻力）
(4)已知若a的質(zhì)量M≥m，a與b發(fā)生彈性碰撞，求物塊b滑過F點(diǎn)后在地面的首次落點(diǎn)到O點(diǎn)距離x的范圍．(=2.2)

Answer 1

(1) 2m/s(2) 0.6N, 方向豎直向上(3) (4) 0.44m≤x＜0.88m 

(1)設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，由機(jī)械能守恒定律，有
                                  （2分）
 =2m/s                                （1分）
(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，
由牛頓第二定律Mg =Ma,                         （1分）
滑塊對(duì)地位移為L(zhǎng)，末速度為v_C，設(shè)滑塊在傳送帶上一直加速
由速度位移關(guān)系式                  （1分）
得v_C=3m/s<4m/s，可知滑塊未達(dá)共速                     （1分）
滑塊從C至F，由機(jī)械能守恒定律，有
                             （1分）
得                                         （1分）
在F處由牛頓第二定律                 （1分）
F_N=0.6N                                               （1分）
根據(jù)牛頓第三定律知
管上壁受壓力為0.6N,                                     
方向豎直向上.                                          （1分）
(3) 設(shè)碰撞后物塊a、b的速度分別為V_a、V_b，碰撞過程由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
（1分）
（1分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824140237515551.png" style="vertical-align:middle;" />，由上式可知，碰撞后，
即（1分）


解得
(4)設(shè)碰撞后物塊a、b的速度分別為V_a、V_b，碰撞過程由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
                         （1分）
                      （1分）
聯(lián)立解得                    （1分）
因?yàn)镸≥m，由上式可知，碰撞后V_F≤V_b＜2V_F，即2m/s≤V_b＜4m/s  （1分）
物塊b離開E點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，首次落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x，則有
                                   （1分）
                                   （1分）
由以上三式聯(lián)立解得  0.44m≤x＜0.88m            （1分）
本題考查牛頓第二定律和動(dòng)量守恒、能量守恒的結(jié)合問題，先由動(dòng)能定理求出B點(diǎn)速度，再由圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律求出彈力大小，碰撞前后動(dòng)量守恒，找到初末狀態(tài)列式求解，在運(yùn)動(dòng)過程中沒有機(jī)械能損失，列出初末狀態(tài)動(dòng)能，求解即可