Question

如圖所示裝置，導體棒AB，CD在相等的外力作用下，沿著光滑的軌道各朝相反方向以0.lm/s的速度勻速運動。勻強磁場垂直紙面向里，磁感強度B=4T，導體棒有效長度都是L=0.5m，電阻R=0.5Ω，導軌上接有一只R′=1Ω的電阻和平行板電容器，它的兩板間距相距1cm，試求：

（l）電容器及板間的電場強度的大小和方向；
（2）外力F的大小。

Answer 1

見解析

【錯解分析】錯解一：
導體棒CD在外力作用下，會做切割磁感線運動，產生感應電動勢。對導體棒AB在力F的作用下將向右做切割磁感線運動，根據右手定則可以判斷出感應電動勢方向向上，同理可分析出導體棒CD產生的感應電動勢方向向下，對整體回路來說產生的電動勢總和為，U_ab=0，所以電容器兩極板ab上無電壓，極板間電場強度為零。
錯解二：
求出電容器的電壓是求電容器板間的電場強度大小的關鍵。由圖11－7看出電容器的b板，接在CD的C端導體CD在切割磁感線產生感應電動勢，C端相當于電源的正極，電容器的a接在AB的A端。導體棒AB在切割磁感線產生感應電動勢，A端相當于電源的負極。導體棒AB，CD產生的電動勢大小又相同，故有電容器的電壓等于一根導體棒產生的感應電動勢大小。
U_C＝BLv＝4×0.5×0.l=0.2（V）
根據勻強電場場強與電勢差的關系
由于b端為正極，a端為負極，所以電場強度的方向為b→a。
錯解一：根據右手定則，導體棒AB產生的感應電動勢方向向下，導體棒CD產生的感應電動勢方向向上。這個分析是對的，但是它們對整個導體回路來說作用是相同的，都使回路產生順時針的電流，其作用是兩個電動勢和內阻都相同的電池串聯，所以電路中總電動勢不能相減，而是應該相加，等效電路圖如圖所示。

錯解二：雖然電容器a板與導體AB的A端是等勢點，電容器b板與導體CD的C端是等電勢點。但是a板與b板的電勢差不等于一根導體棒切割磁感線產生的電動勢。a板與b板的電勢差應為R′兩端的電壓。
【正解】導體AB、CD在外力的作用下做切割磁感線運動，使回路中產生感應電流。

電容器兩端電壓等于R′兩端電壓U_C= ="I" =0.2×1=0.2（V）
根據勻強電場的強度公式
回路電流流向D→C→R′→A→B→D。所以，電容器b極電勢高于a極電勢，故電場強度方向b→a。
【點評】從得數上看，兩種計算的結果相同，但是錯解二的思路是錯誤的，錯在電路分析上。避免錯誤的方法是在解題之前，畫出該物理過程的等效電路圖，然后用電磁感應求感應電動勢，用恒定電流知識求電流、電壓和電場知識求場強，最終解決問題。