Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上一個質量為0.6kg 的小球Q（可視為質點），Q和豎直墻壁之間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與Q和豎直墻壁均不拴接）．用手擋住Q不動，此時彈簧彈性勢能為Ep=4.8J．一輕質細繩一端固定在豎直墻壁上，另一端系在小球上，細繩長度大于彈簧的自然長度．放手后Q向右運動，繩在短暫瞬間被拉斷，之后Q沿水平面運動到最右端后脫離軌道，從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點沿切線方向進入圓弧（不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達A點時的速度 v=4m/s．（取g=10m/s2）求：

（1）小球做平拋運動的初速度v1；
（2）P點與A點的水平距離和豎直高度；
（3）小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力；
（4）繩被拉斷過程繩對小球所做的功W．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球到A點的速度沿圓弧切線方向，設小球在P點的速度為v1，則：

v1=vcosθ=2m/s

答：小球做平拋運動的初速度v1為2m/s；

（2）由平拋運動規律得：

vy=vsinθ=2 m/s

vy2=2gh

得：h=0.6m

vy=gt

x=v1t= m≈0.69m

答：P點與A點的水平距離和豎直高度為0.69m；

（3）取A點為重力勢能的零點，由機械能守恒定律得：

mvA2= mvc2+mg（R+Rcosθ）

代入數據得：vc= m/s

由圓周運動向心力公式得：

FN+mg=m

代入數據得：FN=8N

由牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力大小 =FN=8N，方向豎直向上；

答：小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力為8N，方向豎直向上；

（4）設彈簧恢復到自然長度時小球的速度為v0，由機械能守恒定律得：

繩斷后A的速度為v1，由動能定理得：

帶入數據得：W=﹣3.6J

答：繩被拉斷過程繩對小球所做的功W為﹣3.6J．

【解析】（1）根據速度的分解列式求解即可。
（2）離開P點后小球做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據自由落體運動公式求解即可。
（3）根據機械能守恒求出過C點時的速度，根據向心力由合外力提供列式求解即可。
（4）彈簧從壓縮到彈簧恢復到自然長度時彈簧彈性勢能全部轉化為動能，在結合動能清理列式求解即可。
【考點精析】本題主要考查了機械能守恒及其條件和能量守恒定律的相關知識點，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變才能正確解答此題．