Question

（2013?常德模擬）如圖所示，一斜面高為h=2.4m、傾角為θ=37°、動摩擦因數μ=0.5．一小物塊A（可視為質點）從斜面頂端由靜止下滑，與此同時在斜面底端有另一小物塊B（可視為質點）在一恒力的作用下自靜止開始以加速度a=1.5m/s²沿光滑水平面向左做勻加速直線運動，質點A下滑到水平面后沿同一直線向B追去（斜面底端與水平面連接處圓滑），取g=10m/s²，sin 37°=0.6．試通過計算判斷A能否追上B．若能追上，求出相遇時B運動的位移；若不能追上，求出質點A、B在水平面上的最近距離．

Answer 1

分析：B做加速度為a的勻加速直線運動，A先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，A要追上B，則追上B時的速度必大于等于B的速度．此時A追上B時，兩者速度恰好相等．根據位移關系，根據運動學公式去判斷

解答：解：物體A下滑時的加速度為
mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
a₁=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
物體A下滑到斜面底端時所需時間為

h

sin37°

=

1

2

a1t2
解得t=2s
此時物體A的速度為V_A=a₁t=2×2m/s=4m/s
此時物體B的速度為V_B=at=1.5×2m/s=3m/s
物體B前進的位移x=

1

2

at2=

1

2

×1.5×22m=3m
AB速度達到相等時所需時間為
V_A=V_B+at′
解得t′=

2

3

s
在t′內AB前進的位移為
x_A3=V_Bt′+

1

2

at′2=

7

3

m
x_B3=v_At′=

8

3

m
此時AB距離為
△x=x+x_B3-x_A3=

8

3

m
不能追上，相距最近為

8

3

m
答：不能追上，最近為

8

3

m

點評：解決本題的關鍵知道要追上B，則追上B時的速度必大于等于B的速度．然后根據臨界情況去解決問題，即當B的加速度最大時，此時A追上B時，兩者速度恰好相等．