Question

【題目】地球赤道上有一位觀察者a，赤道平面內有一顆自西向東運行的近地衛星b，a觀測發現，其正上方有一顆靜止不動的衛星c，衛星b每隔時間T就會從其正上方飛過。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（ ）

A. c的加速度大于b的加速度

B. a的線速度大于c的線速度

C. 地球的質量為

D. 地球的白轉周期為

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據萬有引力等于向心力，列式得到衛星的加速度表達式，再分析b、c的加速度關系．a、c的角速度相同，由v=ωr分析a、c的線速度關系．研究衛星b，根據重力等于向心力，求地球的質量．根據時間T內，b比c多轉2π角度列式，求c的周期可得到地球自轉周期．

由題意可知c為地球同步衛星，軌道半徑大于b；對于任一衛星，根據萬有引力等于向心力，得，得．c的軌道半徑大于b的軌道半徑，則加c的加速度小于b的加速度，故A錯誤。a、c的角速度相同，由v=ωr分析可知，a星的線速度小于c的線速度，故B錯誤。設b衛星的周期為Tb．由，得地球的質量為 ，由于b的周期Tb≠T，所以地球的質量為 M≠，故C錯誤。對b星，有 mg=mR，得 Tb=2π；設c的周期為Tc．根據題意得：，聯立解得，則地球自轉周期為，故D正確。故選D。