Question

如圖所示，在方向水平向右、大小為E=6×10³N/C的勻強電場中有一個光滑的絕緣平面。一根絕緣細繩兩端分別系有帶電滑塊甲和乙，甲的質量為m₁=2×10^-4kg，帶電量為q₁=2×10^-9C，乙的質量為m₂=1×10^-4kg，帶電量為q₂=－1×10^-9C。開始時細繩處于拉直狀態。由靜止釋放兩滑塊，t=3s時細繩斷裂，不計滑塊間的庫侖力。試求：

（1）細繩斷裂前，兩滑塊的加速度。

（2）在整個運動過程中，乙的電勢能增量的最大值。

（3）當乙的電勢能增量為零時，甲與乙組成的系統機械能的增量。

 

Answer 1

（1）  0.02m/s²      （2）7.2×10^-7J    （3）6.48×10^-6J

   

解析:

（1）取水平向右為正方向。將甲、乙及細繩看成一個整體，根據牛頓第二定律，有

          

得   

（2）當乙發生的位移最大時，乙的電勢能增量最大。

細繩斷裂前，甲、乙發生的位移均為

                

此時甲、乙的速度均為

                     

細繩斷裂后，乙的加速度變為

        

從細繩斷裂到乙速度為零，乙發生的位移為

                  

整個運動過程乙發生的最大位移為

此時乙的電勢能增量為

 

（3）當乙的總位移為零，即乙返回到原出發點時，乙的電勢能增量為零。

設細繩斷裂后，乙經時間返回到原出發點，則有  

代入數據，有    

解得：      （不合題意，舍去。）                 

乙回到原出發點時的速度為

                

細繩斷裂后，甲的加速度變為

              

乙回到原出發點時甲的速度為

                 

甲與乙組成的系統機械能的增量為

   

方法二：當乙的總位移為零，即乙返回到原出發點時，乙的電勢能增量為零。此時電場力對甲所做的功即為甲與乙組成的系統機械能的增量。

設細繩斷裂后，乙經時間返回到原出發點，則有 

代入數據，有

解得：      （不合題意，舍去。）   

細繩斷裂后，甲的加速度變為

細繩斷裂后，甲繼續發生的位移為

     

當乙的電勢能增量為零時，甲發生的總位移為

                   

電場力對甲所做的總功為

        

此即甲與乙組成的系統機械能的增量。