Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一固定的光滑軌道ABCD，其中傾角θ=37°的斜面AB與半徑為R的圓弧軌道平滑相切于B點，CD為豎直直徑，O為圓心，質量為m的小球(可視為質點)從與B點高度差為h的斜面上的A點處由靜止釋放，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是

A. 當h=3R時，小球過C點時對軌道的壓力大小為

B. 當h=2R時，小球會從D點離開圓弧軌道作平拋運動

C. 調整h的值，小球能從D點離開圓弧軌道，并能恰好落在B點

D. 調整h的值，小球能從D點離開圓弧軌道，但一定不能落在B點

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.當h=3R時，小球從A點到C點的過程，根據機械能守恒有：

小球過C點時有：

聯立解得：

FN=7.4mg

據牛頓第三定律可知，小球過C點壓力大小為7.4mg，故A錯誤；

B.若小球恰好從D點離開圓弧軌道，則有：

，

從開始到D的過程，有

mg（h0-R-Rcosθ）=mv02

解得：

，

h0=2.3R＞2R

所以當h=2R時，小球在運動到D前已經脫離軌道，不會從D點離開做平拋運動，故B錯誤；

CD.若小球以速度v0從D點離開后做平拋運動，則

R+Rcosθ=gt2

得：

且

所以小球能從D點離開圓弧軌道，但一定不能落在B點，故D正確，C錯誤。