Question

【題目】一列火車總質量m＝500 t，機車發動機的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對火車的阻力Ff是車重的0．01 倍，g取10 m/s2，求：

（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；

（2）在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時，火車的瞬時加速度a1、a2各是多少；

（3）在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；

（4）若火車從靜止開始，保持0．5 m/s2的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間．

Answer 1

【答案】（1）12 m/s （2）1．1 m/s2 0．02 m/s2

（3）5×105 W （4）4 s

【解析】（1）火車速度達到最大時，牽引力與阻力平衡，即F＝Ff＝kmg時火車的加速度為零，速度達最大vm，

則：vm＝＝＝＝12 m/s．

（2）火車恒定功率啟動過程中，火車牽引力的功率保持不變，當v<vm時火車加速運動，當v＝v1＝1 m/s時，F1＝＝6×105 N，根據牛頓第二定律得：a1＝＝1．1 m/s2

當v＝v2＝10 m/s時，F2＝＝6×104 N，據牛頓第二定律得：a2＝＝0．02 m/s2．

（3）當v＝36 km/h勻速運動時，火車實際功率為：P′＝kmgv＝5×105 W．

（4）火車勻加速啟動過程，加速度保持不變；勻加速過程結束時，功率最大，速度不最大，即v＝<vm＝，

此時F－Ff＝ma，

v＝at，

兩式聯立可解得t＝4 s．