Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻，導(dǎo)軌寬度L=0.40m．電阻為r=0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開(kāi)始下滑0.7m 后以5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．（g=10m/s2）

求：
（1）金屬棒的質(zhì)量m；
（2）在導(dǎo)體棒下落2.70m內(nèi)，回路中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：從表格中數(shù)據(jù)可知，靜止開(kāi)始下滑0.7m 后以5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，金屬棒受到的安培力為F．則

E=BLv

I=

F=BIL=mg

聯(lián)合解得：m= = ．

答：金屬棒的質(zhì)量m為0.04kg．

（2）解：棒在下滑過(guò)程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，根據(jù)能量守恒得，

mgh2= mv2+Q

導(dǎo)入數(shù)據(jù)解得Q=0.58J．

答：電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.58J．

【解析】（1）由題意可知下落0.7m后棒做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的高度和時(shí)間求出勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度，抓住重力和安培力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和閉合電路歐姆定律求出金屬棒的質(zhì)量．（2）在下落的2.7m內(nèi)金屬棒重力勢(shì)能的減小量轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和整個(gè)回路（即電阻R）產(chǎn)生的熱量，根據(jù)能量守恒定律求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象的相關(guān)知識(shí)，掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果回路閉合，則有感應(yīng)電流，回路不閉合，則只有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而無(wú)感應(yīng)電流，以及對(duì)電磁感應(yīng)與電路的理解，了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫(huà)等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．