Question

【題目】如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B=0．15T，方向垂直紙面向內，處于半徑為R=0．1m的圓形區域內，勻強磁場的最左端與y軸相切于坐標原點O。在圓形磁場的最右端有一光屏與圓形磁場相切于A點。坐標原點O有一粒子源，沿紙面向各個方向以相同的速率v0=3×106m/s發射正粒子，已知粒子的比荷，不計粒子的重力。試求：

（1）沿著x軸正方向射出的粒子通過磁場后擊中光屏的點與A點距離

（2）沿什么方向發射的粒子在磁場中運動的時間最長，最長時間是多少

（3）若粒子發射方向沿+X軸方向，磁場可繞O點在紙面內轉動，為使得粒子擊中光屏的點與A點距離最大，求磁場繞O點轉過的角度，并求最大距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）與x軸成角時，在磁場中運動時間最大。（3）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在磁場中運動半徑r滿足：①

由①解得

帶電粒子運動軌跡如圖（a）所示。根據圖中幾何三角關系列出： ②

③

④

由①-④解答

（2）由圖（a）可知，粒子在磁場中運動的圓心角，根據帶電粒子在磁場中運動時間與圓心角關系：

⑤

由⑤和可知，當弦長d=2R時，圓心角為最大，粒子運動時間最大，滿足：⑥

由⑤解得圓心角，由此得粒子速度方向在第Ⅳ象限，與x軸成角時，在磁場中運動時間最大。

（3）先畫出圓形磁場轉動角情形下帶電粒子在磁場中運動情形，如圖（b）所示，由圖中幾何和三角關系列出：

⑦

⑧

⑨

由⑦-⑨解答：

⑩

由⑩可知，當角最大時，y也最大。當帶電粒子入射點和射出點剛好在一條直徑上時，角最大。

（11）

由⑧⑨解得。