Question

如圖所示為帶電平行板電容器．電容為c．板長為L，兩板間距離d，在PQ板的下方有垂直紙面向里的勻強磁場．一個電荷量為、質量為m的帶電粒子以速度從上板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間．結果粒子恰好從下板右邊緣飛進磁場，然后又恰好從下板的左邊緣飛進電場．不計粒子重力．試求：

（1）板間勻強電場向什么方向?帶電粒子帶何種電荷?
（2）求出電容器的帶電量Q
（3）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（4）粒子再次從電場中飛出時的速度大小和方向．

Answer 1

（1） 豎直向上 負電荷 （2）  （3） （4）末速度即水平速度等于

試題分析：（1）粒子從下板右邊緣飛進磁場，然后又恰好從下板的左邊緣飛進電場，判斷進磁場時洛倫茲力方向向左下方，根據左手定則判斷，粒子帶負電荷
粒子從極板上邊沿進入電場，從下邊沿離開電場，說明電場力向下，粒子帶負電荷所以電場方向豎直向上。
（2）粒子進入板件勻強電場后做類平拋運動，水平方向勻速直線：，時間
豎直方向勻加速直線運動
根據牛頓第二定律可得，平行板電容器電荷量
綜上可得
（3）類平拋運動末速度反向延長線與水平位移的交點是水平位移的中點，所以有
在磁場中做勻速圓周運動，
運動軌跡如下圖，根據幾何關系可得
聯立可求解

（4）粒子再次進入電場時，根據對稱性，進入電場的速度與水平方向夾角也是，大小也是，水平方向分速度仍是，運動還是勻速運動，豎直方向與之前離開電場的速度大小相等，方向相反，之前是勻加速運動的末速度，此時是勻減速運動的初速度，所以當粒子離開電場時，水平位移為L，豎直位移為d，豎直方向速度剛好減速到0，所以末速度即水平速度等于