Question

（12分）如圖a所示，與水平方向成37°角的直線MN下方有與MN垂直向上的勻強電場，現將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經過后，電荷以v₀=1．5×l0⁴m/s的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）。求：

（1）勻強電場的電場強度E;
（2）圖b中時刻電荷與第一次通過MN的位置相距多遠；  （3）如果電荷第一次通過MN的位置到N點的距離d=68cm，在N點上方且垂直MN放置足夠大的擋板．求電荷從O點出發運動到擋板所需的時間。

Answer 1

（1）（2）0.04m  (3)

試題分析：(1)帶電粒子在勻強電場中只受到電場力的作用，
粒子釋放后是初速度0的勻變速直線運動，所以
聯立得
（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動得
帶入數據計算磁場方向向外時，半徑，周期
磁場方向垂直平面向內時半徑，周期
粒子從開始進入磁場經過半個周期的勻速勻速圓周運動沿MN方向向右偏移離開磁場進入電場開始勻減速，根據對稱性仍經過后減速到0在經過后勻加速進入磁場，與第一次進入磁場的速度相同，此時，磁場剛好反向，粒子開始運動半個周期即沿MN方向向左偏移進入電場，仍經過后減速到0在經過后勻加速進入磁場，與第一次進入磁場的速度相同此刻，此后與之前相同開始循環，運動軌跡圖如下

時刻電荷與第一次通過MN的位置 距離
(3)從粒子第一次通過MN開始計時，粒子即為周期性運動，運動周期
每一個周期沿MN向N偏轉的距離為
那么
即經過15個周期進入磁場時距離N點還有0.08m.
最后即運動不夠半個圓周，運動軌跡如下圖

據圖判斷
解得，所以最后的運動時間
那么從從O點出發運動到擋板所需的時間