Question

（14分）如圖所示，在直角坐標系內，有一質量為,電荷量為的粒子A從原點O沿y 軸正方向以初速度射出，粒子重力忽略不計，現要求該粒子能通過點P(a, -b),可通過在粒子運動的空間范圍內加適當的“場”實現。

(1) 若只在整個I、II象限內加垂直紙面向外的勻強磁場，使粒子A在磁場中作勻速圓周運動，并能到達P點，求磁感應強度B的大小；
(2) 若只在x軸上某點固定一帶負電的點電荷Q, 使粒子A在Q產生的電場中作勻速圓周運動，并能到達P點，求點電荷Q的電量大小；
(3) 若在整個I、II象限內加垂直紙面向外的勻強磁場，并在第IV象限內加平行于x軸，沿x軸正方向的勻強電場，也能使粒子A運動到達P點。如果此過程中粒子A在電、磁場中運動的時間相等，求磁感應強度B的大小和電場強度E的大小

Answer 1

（1）（2）（3），

試題分析：（1）粒子由O到P的軌跡如圖所示，粒子在磁場中做圓周運動，半徑為R₁,由幾何關系知

     （1分）
由牛頓第二定律可知：
   （1分）
由此得   （1分）
（2）粒子由O到P的軌跡如圖所示

粒子在電場中做圓周運動，半徑為R₂：
由幾何關系知：

   （2分）
由牛頓第二定律可知
   （1分）
由此得：  （1分）
（3）粒子由O經P＇到P的軌跡如圖所示，在磁場中做圓周運動，在電場中做類平拋運動
在電場中運動時間t：

   （1分）
在磁場中運動時間t：
   （1分）
由此得：    （1分）
設在磁場中做圓周運動，半徑為R₃
則有   （1分）

電場中   （1分）
   （1分）
由此得   （1分）