Question

如圖所示，p₁，p₂為一水平面，其上方緊貼放置一對豎直正對的帶電金屬板M、N，其下方緊貼放置一內壁光滑的絕緣軌道ADC，絕緣軌道ADC位于豎直平面內，右端A恰在兩板的正中央處，N板上開有小孔B，孔B到水面P₁，P₂的距離為絕緣軌道直徑的

2

3

倍．設僅在M、N兩板之間存在勻強電場．現在左端C的正上方某一位置，將一質量為m、電荷量為q的小球靜止釋放，經過絕緣軌道CDA后從A端豎直向上射入兩板間，小球能從B孔水平射出，并恰好落到c端．整個過程中，小球的電荷量不變，孔B的大小及小球的直徑均可忽略，重力加速度為g．求：
（1）板間電場強度E；
（2）小球運動到絕緣軌道最低點D時對軌道的壓力大小．

Answer 1

（1）如圖，設絕緣軌道半徑為R，A到板N距離為d，AB的豎直距離為y，C到板N的距離為x；到達最低點D的速度為v_D，到A點的速度為v_A，到達孔B時的速度為v_B．
球在離開A經B到C的過程中，豎直方向小球受重力作用，故從A到B和從B到C的時間相等，并設從A到B的時間為t．
則有：d=

vB

2

t
x=v_Bt
聯立解得：x=2d
由題意可得，y=

2

3

（x+d）
在水平方向上，有d=

1

2

Eq

m

t²
在豎直方向上，有：y=

1

2

gt²
解得板間場強大小為：E=

mg

2q

；
（2）從A到B的過程中，有v_A²=2gy
由題意可得x+d=2R
聯立解得v_A²=

8

3

Rg
從D到A，根據機械能守恒，有

1

2

mv_D²=mgR+

1

2

mv_A²
在D點，有：F-mg=m

v 2D

R

解得F=

17

3

mg；
答：（1）板間場強為

mg

2q

；（2）小球運動到絕緣軌道最低點D時對軌道的壓力為

17

3

mg．