Question

如圖1，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑入射，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域方向與入射方向的夾角為，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間。

Answer 1

設(shè)正離子從磁場區(qū)域的b點(diǎn)射出，射出速度方向的延長線與入射方向的直徑交點(diǎn)為O，如圖2，正離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡為一段圓弧，該軌跡圓弧對應(yīng)的圓心O’位于初、末速度方向垂線的交點(diǎn)，也在弦ab的垂直平分線上，O’b與區(qū)域圓相切，弦ab既是軌跡圓弧對應(yīng)的弦，也是區(qū)域圓的弦，由此可知，OO’就是弦ab的垂直平分線，O點(diǎn)就是磁場區(qū)域圓的圓心。

又因?yàn)樗倪呅蜲abO’的四個(gè)角之和為，可推出，因此，正離子在磁場中完成了1/6圓周，即

特點(diǎn)2 入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對應(yīng)的弦的夾角為（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉(zhuǎn)角為，軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角也為，并且初末速度方向的交點(diǎn)、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。

如圖3，帶電粒子從a點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，初速度方向不指向區(qū)域圓圓心，若出射點(diǎn)為b，軌跡圓的圓心O’在初速度方向的垂線和弦ab的垂直平分線的交點(diǎn)上，入射速度方向與該中垂線的交點(diǎn)為d，可以證明：出射速度方向的反向延長線也過d點(diǎn)，O、d、O’都在弦ab的垂直平分線上。
如果同一種帶電粒子，速度方向一定、速度大小不同時(shí)，出射點(diǎn)不同，運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的弦不同，弦切角不同，該軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角也不同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不同。