Question

（12分）如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v₀。整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行。
（1）求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，求此時導體棒的加速度大小a；
（3）導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）  b→a  （2） （3）

試題分析：（1）棒產生的感應電動勢                  2分
通過的電流大小          2分
電流方向為b→a                    　　　　1分
（2）棒產生的感應電動勢為            1分
感應電流                 1分

棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上    　1分
根據牛頓第二定律 有　 　　　　　　　　　1分
解得　　　　　　　　　　　　  　　　1分
（3）導體棒最終靜止，有　　　　　　　
壓縮量     　　       　　　　　　　　　　　1分
設整個過程回路產生的焦耳熱為Q₀，根據能量守恒定律　有
 　　　　　　　　       　2分
                           　1分
電阻R上產生的焦耳熱
   　　　2分