Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的斜面長L=1.9 m，在斜面底端正上方的O點將一小球以速度v0=3 m/s的速度水平拋出，同時從斜面頂端由靜止釋放一滑塊，經過一段時間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊。小球和滑塊均視為質點，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）小球從拋出至到達斜面所用的時間；

（2）拋出點O到斜面底端的高度；

（3）滑塊與斜面間的動摩擦因數μ。

Answer 1

【答案】（1）0.4 s （2）1.7 m （3）0.125

【解析】試題分析：小球垂直擊中斜面，根據平行四邊形定則求出豎直分速度，從而求出運動的時間；根據小球的豎直位移和水平位移，結合幾何關系求出拋出點到斜面底端的高度；根據牛頓第二定律，結合位移公式，抓住時間相等求出滑塊與斜面間的動摩擦因數。

（1）設小球擊中滑塊時的速度為v，豎直分速度為vy

由幾何關系有tan 370=

設小球下落時間為t，則小球的豎直分速度vy=gt

解得：t=0.4 s

（2）豎直位移為y，水平位移為x，由平拋規律得：

設拋出點到斜面最低點的距離為h，由幾何關系得h=y+xtan37°
由以上各式得：h=1.7m
（3）在時間t內，滑塊的位移為s，由幾何關系得：

設滑塊的加速度為a，由運動學公式得：

對滑塊，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma
由以上各式得：μ=0.125