Question

如圖（a）所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F＝8N的力作用下加速度與斜面傾角的關系。已知物塊的質量m＝1kg，通過DIS實驗，得到如圖（b）所示的加速度與斜面傾角的關系圖線。若物塊與木板間的動摩擦因數為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力，g取10m/s²。試問：

（1）圖（b）中圖線與縱坐標交點a_o多大？
（2）圖（b）中圖線與θ軸交點坐標分別為θ₁和θ₂，木板處于該兩個角度時的摩擦力指向何方？說明在斜面傾角處于θ₁和θ₂之間時物塊的運動狀態。
（3）如果木板長L＝2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長時間？（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer 1

（1）6(m/s₂) （2）處于靜止狀態（3）t≈3.1s

試題分析：（1）當木板水平放置時，物塊的加速度為a₀
此時滑動摩擦力
f =" μN" = μmg=0.2×1×10 =" 2(N)"

=6(m/s₂)

（2）當摩擦力沿斜面向下且加速度為零時木板傾角為θ₁，當摩擦力沿斜面向上且加速度為零時木板傾角為θ₂，這時物塊處于靜止狀態。
（3）   N₁=mgcosθ₁F₁=μN₁=μmgcosθ₁    F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁
聯立方程8 = 10sinθ₁+ 2cosθ₁  解得θ₁≈40.4°
（4）力F作用時的加速度
（m/s²）
撤去力F后的加速度大小
（m/s²）
設物塊不沖出木板頂端，力F最長作用時間為t
則撤去力F時的速度v=a₁t    位移
撤去力F后運動的距離由題意有           即 解得：t≈3.1s
點評：本題難度較小，對于涉及到摩擦力的問題時，應首先根據運動情況判斷摩擦力的類型，如果給出加速度a與時間的關系圖像，應用牛頓第二定律化簡公式，知道圖像的斜率、截距的物理意義，必要的時候根據運動學公式求解