Question

設某人造衛星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r．已知地球的質量為M，萬有引力常量為G，該人造衛星與地心連線在單位時間內所掃過的面積是（　　）

• A、

  1

  2

  GMr

• B、

  2

  2

  GMr

• C、

  2GMr

• D、2

  GMr

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星的向心力，G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得周期T，再根據幾何關系計算出人造衛星繞地球做勻速圓周運動的圓的面積為S=πr²，用該面積除以周期即為該人造衛星與地心連線在單位時間內所掃過的面積．

解答：解：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，
解得該人造衛星做圓周運動的周期為T=2π

r3 GM

人造衛星繞地球做勻速圓周運動的圓的面積為S=πr²
所以人造衛星與地心連線在單位時間內所掃過的面積為

S

T

=

πr2

2π r3 GM

=

1

2

GMr

故A正確、BCD錯誤．
故選：A．

點評：熟練掌握萬有引力提供衛星圓周運動的向心力，并能根據題意選擇周期表示向心力，計算出周期，這是解本題的關鍵．