Question

某人造衛星繞地球做勻速圓周運動，設地球半徑為R，地面重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A．人造衛星的最小周期為π

  R/g

• B．衛星在距地面高度R處的繞行速度為

  1

  2

  Rg

• C．衛星在距地面高度R處的加速度為

  g

  4

• D．地球同步衛星的速率比近地衛星速率小，所以發射同步衛星所需的能量較小

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力，列式求解出周期、線速度、加速度的表達式進行討論．

解答：解：A、根據

GMm

r2

=mg，和

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，
解得：T=2π

r g

所以當r=R時，衛星周期最小，所以最小周期為：Tm=2π

R g

，故A錯誤；
B、根據

GMm

(2R)2

=

mv2

2R

，及GM=gR²解得：v=

2gR

2

，故B錯誤；
C、在地球表面運動的衛星環繞速度最大，根據

mv2

R

=mg得：v=

Rg

，故C正確；
D、同步衛星在發射的過程中，先發射到近地軌道，然后經過多次加速，才能達到同步軌道，所以發射同步衛星所需的能量較大，故D錯誤．
故選：C

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力公式，還要注意黃金代換式

GMm

r2

=mg的應用，難度適中．