Question

某人造衛星繞地球做勻速圓周運動，設地球半徑為R，地面的重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A、人造地球衛星的最小周期為2π

  R g

• B、人造地球衛星在距地面高R處的繞行速率為

  1

  2

  Rg

• C、人造地球衛星的最大環繞速度為

  Rg

• D、人造地球衛星在距地面高R處的重力加速度為 

  g

  4

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力，列式求解出周期、線速度、加速度的表達式進行討論．

解答：解：A、根據G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，G

Mm

r2

=mg
解得：T=

4π2r3 GM

=2π

r g

所以當r=R時，衛星周期最小，所以最小周期為：2π

R g

，故A正確；
B、根據G

Mm

(2R )2

=m

v2

2R

及GM=gR²解得：v=

2gR

2

，故B錯誤；
C、在地球表面運動的衛星環繞速度最大，根據m

v2

R

=mg得：v=

Rg

，故C正確；
D、根據根據G

Mm

r2

=ma，G

Mm

R2

=mg
解得：a=

g

4

，故D正確．
故選ACD

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力公式G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，要注意黃金代換式G

Mm

R2

=mg的應用，難度適中．