Question

【題目】如圖甲所示，真空室中電極K發出的電子（初速度不計）經過電勢差為U0的加速電場加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉電場，最后打在熒光屏上．C、D兩板間的電勢差UCD隨時間變化的圖象如圖乙所示，設C、D間的電場可看作勻強電場，且兩板外無電場．已知電子的質量為m、電荷量為e（重力不計），C、D極板長為l，板間距離為d，偏轉電壓UCD ， 熒光屏距C、D右端的距離為 l，所有電子都能通過偏轉電極．

（1）求電子通過偏轉電場的時間t0；
（2）若UCD的周期T=t0 ， 求熒光屏上電子能夠到達的區域的長度；
（3）若UCD的周期T=2t0 ， 求到達熒光屏上O點的電子的動能．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子在電場加速過程 U1e= ①

在偏轉電場中運動，水平方向勻速運動

v0t0=l ②

由①②得 t0=l

答：電子通過偏轉電場的時間t0為l ．

（2）當T=t0時，所有電子在偏轉電場中運動過程，豎直方向加速半個周期，減速半個周期，最終水平飛出．由豎直方向速度時間圖象得，t=0時刻進入的電子向上側移距離最大．

y上= =

同理得向下側移距離最大值，

y下= ×2=

所以電子達到的區域長△y=y上+y下=

答：若UCD的周期T=t0，熒光屏上電子能夠到達的區域的長度為 ；

（3）當T=2t0時，電子要到達O點必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速過程，并且加速大小相等，整個過程向上的位移和向下的位移大小相等，設向上加速時間為△t，加速度大小為a，則在豎直方向上有

y上= ③

y下= a（t0﹣2△t）2④

要到達O點 y上=y下⑤

聯立②③④⑤得△t=

所以到達O點的電子經過偏轉電場時電子做功，

W=qEy=qE = =

電子從K到O過程由動能定理得：

Ek=U1e+W=U1e+

答：若UCD的周期T=2t0，到達熒光屏上O點的電子的動能為U1e+ ．

【解析】（1）粒子在加速電場中做勻加速運動，利用動能定理先求出末速度，再根據運動學公式求出時間。
（2）交變電場中的運動，要先畫出速度時間圖像，判斷物體的運動情況。根據畫出的速度時間圖像求物體的偏轉位移。
（3）根據交變電場的特征，粒子應該做對稱的運動，先加速后減速再反向加速，利用運動學公式求出運動時間，再根據動能定理求電子的最終動能。
【考點精析】通過靈活運用帶電微粒（計重力）在電場中的運動，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法即可以解答此題．