Question

【題目】如圖所示，在第二、三象限內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在第一、四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中第四象限內(nèi)0<x<L區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，其他區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外。一個(gè)帶正電的粒子從點(diǎn)A（-0.5L，L）以初速度v0沿y軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，從原點(diǎn)O射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，途經(jīng)點(diǎn)M（L，0）到達(dá)點(diǎn)N（L，-L），不計(jì)粒子重力。求：

(1)帶電粒子的比荷；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(3)帶電粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，（n=1，2，3…）；(3) 當(dāng)粒子在從O到M過(guò)程中運(yùn)動(dòng)2n段圓弧時(shí)，帶電粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為 ；當(dāng)粒子在從O到M過(guò)程中運(yùn)動(dòng)（2n-1）段圓弧時(shí)，帶電粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間為

【解析】

⑴帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

L=v0t①

0.5L=②

qE=ma③

解得

④

⑵粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角θ

tanθ==1，θ= ⑤

速度大小

v=v0⑥

設(shè)x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子能到達(dá)N點(diǎn)，需滿足

L=nx （n=1，2，3 ）⑦

設(shè)圓弧半徑為R，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，則有

x=⑧

可得

⑨

由洛倫茲力提供向心力，有

得

，（n=1，2，3 ）⑩

⑶當(dāng)粒子在從O到M過(guò)程中運(yùn)動(dòng)2n段圓弧時(shí)，軌跡如圖甲所示

此時(shí)

粒子運(yùn)動(dòng)的總弧長(zhǎng)

則

當(dāng)粒子在從O到M過(guò)程中運(yùn)動(dòng)（2n-1）段圓弧時(shí)，軌跡如圖乙所示

此時(shí)

粒子運(yùn)動(dòng)的總弧長(zhǎng)

則