Question

如圖（甲）所示的輪軸，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF,在QF之間連接有阻值為R的電 阻，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。開(kāi)始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端，將質(zhì)量為M的重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦。

(1)重物勻速下降的速度V的大小是多少？
(2)對(duì)一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,重物的質(zhì)量M取不同的值,測(cè)出相應(yīng)的重物做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，可得出v-M實(shí)驗(yàn)圖線。圖（乙）中畫(huà)出了磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂時(shí)的兩條實(shí)驗(yàn)圖線，試根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算B₁和B₂的比值。
(3)若M從靜止到勻速的過(guò)程中一目下降的高度為h，求這一過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

(1)  (2)    (3)

試題分析：重物勻速下降時(shí)，金屬桿勻速上升，合力為零．由F=BIL、、E=BLv，結(jié)合平衡條件求出重物勻速下降的速度v，再根據(jù)v的表達(dá)式，分析v-M圖象的斜率，結(jié)合圖象求出斜率，即可得到B₁和B₂的比值．M從靜止到勻速的過(guò)程中下降高度h的過(guò)程中，M的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能、系統(tǒng)的動(dòng)能和內(nèi)能，可根據(jù)能量守恒定律求解R上產(chǎn)生的焦耳熱．
金屬桿達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受繩子拉力F、金屬桿的重力mg、向下的安培力F_A．
則：F=F_A+mg ①
其中 F=Mg    ②
又對(duì)金屬桿有：安培力F_A=BIL，感應(yīng)電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，
則      ③
由①②③得 。
(2) 由第一題結(jié)果及題意可得v-M的函數(shù)關(guān)系式為
結(jié)合圖線可知，斜率 
所以

因此
（3）由能量關(guān)系，在這個(gè)過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱為

將v代入可得：