Question

（14分）如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場；在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電量為q的正離子（不計(jì)重力）以初速度Vo沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動。從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)射出電場，進(jìn)入磁場。已知離子過A點(diǎn)時的速度方向與x軸成45^o角。求：

（1）金屬板M、N間的電壓U；
（2）離子運(yùn)動到A點(diǎn)時速度V的大小和由P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所需時間t；
（3）離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C（圖中未畫出）與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC。

Answer 1

（1）　（2）　　（3）

試題分析：離子的運(yùn)動軌跡如下圖所示

（1）設(shè)平行金屬板M、N間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為，則有： 
因離子所受重力不計(jì)，所以在平行金屬板間只受有電場力和洛倫茲力，又因離子沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動，則由平衡條件得：  
解得：金屬板M、N間的電壓 
（2）在第一象限的電場中離子做類平拋運(yùn)動，則由運(yùn)動的合成與分解得：
故離子運(yùn)動到A點(diǎn)時的速度：
根據(jù)牛頓第二定律： 
設(shè)離子電場中運(yùn)動時間t ，出電場時在y方向上的速度為，則在y方向上根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得 且
聯(lián)立以上各式解得，離子在電場E中運(yùn)動到A點(diǎn)所需時間：
（3）在磁場中離子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律有：
解得：
由幾何知識可得
在電場中，x方向上離子做勻速直線運(yùn)動，則
因此離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：