Question

【題目】如圖所示，A、B為半徑R＝1 m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區域內存在著E＝1×106V/m、豎直向上的勻強電場，有一質量m＝1 kg、帶電量q＝＋1.4×10－5C的物體(可視為質點)，從A點的正上方距離A點H處由靜止開始自由下落(不計空氣阻力)，BC段為長L＝2 m、與物體間動摩擦因數為μ＝0.2的粗糙絕緣水平面，CD段為傾角θ＝53°且離地面DE高h＝0.8 m的斜面．(取g＝10 m/s2)

(1)若H＝1 m，物體能沿軌道AB到達最低點B，求它到達B點時對軌道的壓力大小；

(2)通過你的計算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經過最低點B后最終停在距離B點0.8 m處；

(3)若高度H滿足：0.85 m≤H≤1 m，請通過計算表示出物體從C處射出后打到的范圍．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.不需要計算過程，但要有具體的位置，不討論物體反彈以后的情況)

Answer 1

【答案】(1)8N（2）不存在(3) 在斜面上距離D點m范圍內，在水平面上距離D點0.2 m范圍內

【解析】

根據動能定理求出物體到達B點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結合牛頓第三定律得出到達B點對軌道的壓力

(1) 物體由初始位置運動到B點的過程中根據動能定理有：

到達B點時由支持力FN、重力、電場力的合力提供向心力

聯立并代入數據解得：FN=8N；

(2) 要使物體沿軌道AB到達最低點B，當支持力為0時，最低點有個最小速度v，則

解得v=2m/s

在粗糙水平面上，由動能定理得：

所以x=1m>0.8m

故不存在某一H值，使物體沿著軌道AB經過最低點B后，停在距離B點0.8m處；

(3) 在滑行過程中，若速度較小則平拋后會落在CD斜面上，若速度較大時，平拋后會落在DE斜面上。

在斜面上距離D點范圍內（如圖PD之間區域）

水平面距離上距離D點0.2m范圍內（如圖DQ之間區域）。