Question

（13分）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量m_B=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量m_A=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O₁的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運(yùn)動過程中不會與其他物體相碰．最初用手沿光滑直桿方向拉住小物塊在如圖所示的位置靜止，現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，

試求：（1）手沿桿的拉力要多大才能使小滑塊在如圖位置靜止？；
（2）小物塊能下滑的最大距離；
（3）小物塊在下滑距離為L時(shí)的速度大小．（結(jié)果均可用根號表示）

Answer 1

（1）mg(1/2 +√3 /2 )（2）（3）

試題分析：（1）F="mg(1/2" +√3 /2 )
（2）設(shè)小物塊能下滑的最大距離為s_m，由機(jī)械能守恒定律有

而
代入解得 
（3）設(shè)小物塊下滑距離為L時(shí)的速度大小為v，此時(shí)小球的速度大小為v_B，則
 
    
解得 
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒．對于單個(gè)物體，有拉力做功，機(jī)械能不守恒，以及知道A、B兩物體的速度存在一定的關(guān)系．