Question

傾角為30°的足夠長光滑斜面下端與一足夠長光滑水平面相接,連接處用一光滑小圓弧過渡,斜面上距水平面高度分別為h₁="5" m和h₂="0.2" m的兩點上,各固定一小球A和B.某時刻由靜止開始釋放A球,經過一段時間t后,同樣由靜止開始釋放B球.g取10  m/s²,則:

(1)為了保證A、B兩球不會在斜面上相碰,t最長不能超過多少?
(2)在滿足(1)的情況下,為了保證兩球在水平面上的碰撞次數不少于兩次,兩球的質量m_A和m_B應滿足什么條件?(假設兩球的碰撞過程沒有能量損失)

Answer 1

(1) 1.6 s(2)

(1)設兩球在斜面上下滑的加速度為a,根據牛頓第二定律得:
mgsin30°=ma
設A?B兩球下滑到斜面底端所用時間分別為t₁和t₂,則:

所以:t=t₁-t₂="1.6" s.
(2)設A?B兩球下滑到斜面底端時速度分別為v₁和v₂,第一次相碰后速度分別為v_A和v_B,則根據機械能守恒
=m_Agh₁①
=m_Bgh₂②
根據動量守恒和能量守恒
m_Av₁+m_Bv₂=m_Av_A+m_Bv_B③
④
為使兩球能發生第二次碰撞,應滿足
v_A<0且|v_A|>v_B⑤
由①②③④⑤代入數據后可得:.