Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一豎直面上，兩導軌間距d=1m，電燈L的電阻R=4Ω，導軌上放一質量m=1kg、電阻r=1Ω的金屬桿，長度與金屬導軌等寬，與導軌接觸良好，導軌的電阻不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向里．現用一拉力F沿豎直方向拉桿，使金屬桿由靜止開始向上運動，經3s上升了4m后開始做勻速運動．圖乙所示為流過電燈L的電流平方隨時間變化的I²-t圖線，取g=10m/s²．求：
（1）3s末金屬桿的動能；
（2）3s末安培力的功率；
（3）4s內拉力F做的功．

Answer 1

分析：（1）根據圖象可知3s末的電流大小，根據結合閉合電路歐姆定律以及E=BLv，求出金屬桿的速度v，從而求出金屬桿的動能．
（2）3s后金屬桿做勻速運動，電流不變，克服安培力做功的功率等于整個回路的發熱功率．
（3）求出4s內金屬桿上升的位移，根據能量守恒W=Q+mgH+E_K求出4s內拉力F做的功．

解答：解：（1）設3s末金屬桿的速度為v，
由圖象知，t=3s時回路中的電流I=

0.09

=0.3A．
由E=Bdv和I=

E

R+r

得，金屬桿的速度v=

I(R+r)

Bd

=

0.3×(4+1)

0.5×1

=3m/s
金屬桿的動能EK=

1

2

mv2=

1

2

×1×32=4.5J
（2）安培力的功率就等于回路的發熱功率，
所以3s末安培力的功率P=I²（R+r）=0.09×（4+1）=0.45W  
（3）由圖象知，4s內回路中產生的熱量Q=I²（R+r）t=238×0.12×10^-2×5J=1.428J
金屬桿上升的總高度為H=h+vt=4+3×1=7m．
對整個系統由能量守恒知：
外力F在4s內做的總功為W=Q+mgH+E_K=（1.428+1×10×7+4.5）J=76J

點評：解決本題的關鍵掌握E=BLv和熟練運用閉合電路歐姆定律，以及知道克服安培力做功的功率等于整個回路的發熱功率．